行测田忌赛马怎么学(田忌赛马数学解题技巧)
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1、田忌赛马的概率问题?
田忌赛马实质上是一个博弈问题,而不是概率问。
齐威王的马上,中,下三等,每一等都比田忌的强一些,开始时双方上,中,下三等马依次出场捉对比赛,田忌0:3输,后来孙膑给田忌出主意,让他把己方马的出场顺序改为下,上,中,结果2:1获胜。
这是在齐威王不进行调整,田忌在掌握对手完全信息且自主调整的情况下,通过策略取得的胜利。那么如果后来齐威王也明白过来,开始随机安排出场顺序了,那这就成了概率问题。
首先进行模型化,设齐威王的马编号1、3、5,田忌的马编号2、4、6,编号越小实力越强,两两随机组合的方式有6种:
1. 1-2.3-4.5-6 田忌0:3输
2. 1-2.3-6.5-4 田忌1:2输
3. 1-4.3-2.5-6 田忌1:2输
4. 1-4.3-6.5-2 田忌1:2输
5. 1-6.3-2.5-4 田忌2:1胜
6. 1-6.3-4.5-2 田忌1:2输
可见田忌获胜的概率是六分之一。
田忌赛马关键点:孙膑发现他们的马脚力都差不多,马分为上、中、下三等,比赛即将开始,孙膑说:“现在用您的下等马对付他们的上等马,用您的上等马对付他们的中等马,用您的中等马对付他们的下等马。”
总结来说就是田忌的马abc,齐威王的马ABC,Agt;agt;Bgt;bgt;Cgt;c
孙膑的策略是固定的顺序:c-a-b
不确定的是齐威王的顺序,总共有以下几种:ABC/ACB/BAC/BCA/CAB/CBA
ABC 田赢
ACB 威赢
BAC 威赢
BCA 威赢
CAB 威赢
CBA 威赢
因此,总共6种情况,只有一种情况田忌能赢,几率是1/6。
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