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1. 三集合容斥原理公式解释？

1、三集合容斥原理公式解释？

我们先看一个题，了解下什么是三集合容斥问题问题。

【例1】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（ ）

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

本例中，学生学三门课，学这三门课的学生之间存在交叉的情况，这是一个典型的三集合容斥问题。

公考行测：数量关系中的三集合容斥问题

三集合容斥问题公式：

（1）A B C-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。

（2）A B C-只满足两个条件的个数-2倍满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去重叠两层的面积，再减去重叠三层的面积的两倍。重叠2层，只用减去1层，重叠3层，得减掉2层。

（3）只满足一个条件的个数 只满足两个条件的个数 满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数。

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于只有一层的面积 重叠两层的面积 重叠三层的面积。

我们再来看例1：

【解析】例1符合公式（1）的情况，设什么课都没选的人数是x，则根据公式（1）：40 36 30-28-26-24 20=50-x，得x=2。所以什么课都没选的同学有2人。

【例2】某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为？（）

A.75 B.82 C.88 D.95

【解析】本题满足公式（2）的应用条件，所以49 36 28-13-2*9=总人数=82

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